Chứng tỏ rằng các bất phương trình sau đều đúng vowid mọi m:
a) (m-3)2 - m(m-6) >0
b)(5m+1)(5m+4) > 25m(m+1)
Những câu hỏi liên quan
Chứng tỏ rằng khi m thay đổi các đường thẳng có phương trình sau luôn đi qua 1 điểm cố định
a/ (-5m+4)x +(3m-2)y +3m-4 =0
b/ (2m^2+m+4)x -(m^2-m-1)y-5m^2-4m+3 =0
Giả sử điểm cố định có tọa độ \(\left(x_0;y_0\right)\)
a/ \(\left(-5m+4\right)x_0+\left(3m-2\right)y_0+3m-4=0\) \(\forall m\)
\(\Leftrightarrow-5mx_0+3my_0+3m+4x_0-2y_0-4=0\)
\(\Leftrightarrow m\left(-5x_0+3y_0+3\right)+4x_0-2y_0-4=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-5x_0+3y_0+3=0\\4x_0-2y_0-4=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=3\\y_0=4\end{matrix}\right.\)
b/ \(\left(2m^2+m+4\right)x_0-\left(m^2-m-1\right)y_0-5m^2-4m+3=0\) \(\forall m\)
\(\Leftrightarrow m^2\left(2x_0-y_0-5\right)+m\left(x_0+y_0-4\right)+4x_0+y_0+3=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x_0-y_0-5=0\\x_0+y_0-4=0\\4x_0+y_0+3=0\end{matrix}\right.\)
Không tồn tại \(x_0;y_0\) thỏa mãn, chắc bạn ghi nhầm đề
Chứng tỏ rằng khi m thay đối, đường thẳng có phương trình luôn luôn đi qua một điểm cố định: (2m^2+m+4)x-(m²-m-1)y-5m^2-4m-13 = 0
Gọi \(A\left(x_0;y_0\right)\) là điểm cố định mà đường thẳng đã cho đi qua
\(\Rightarrow\) Với mọi m ta luôn có:
\(\left(2m^2+m+4\right)x_0-\left(m^2-m-1\right)y_0-5m^2-4m-13=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x_0-y_0-5\right)m^2+\left(x_0+y_0-4\right)m+4x_0+y_0-13=0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x_0-y_0-5=0\\x_0+y_0-4=0\\4x_0+y_0-13=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=3\\y_0=1\end{matrix}\right.\)
Vậy khi m thay đổi thì đường thẳng luôn đi qua điểm cố định có tọa độ \(\left(3;1\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho phương trình m 2 + 5 m + 4 x 2 = m + 4 , trong đó m là một số. Chứng minh rằng: Khi m = - 4, phương trình nghiệm đúng với mọi giá trị của ẩn
Thay m = - 4 vào vế trái phương trình:
- 4 2 + 5 - 4 + 4 x 2 = 0 x 2
Vế phải phương trình : - 4 + 4 = 0
Phương trình đã cho trở thành:
0 x 2 = 0 nghiệm đúng với mọi giả trị của x ∈ R.
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm m để các phương trình sau là phương trình bậc nhất ẩn x:a)
m
2
−
4
x
+
2
−
m
0
b)
m
−
1
x
2
−
6
x
+
8
0
c)
x
2...
Đọc tiếp
Tìm m để các phương trình sau là phương trình bậc nhất ẩn x:
a) m 2 − 4 x + 2 − m = 0 b) m − 1 x 2 − 6 x + 8 = 0
c) x 2 m m − 3 − m = 0 d) m + 3 x + 5 m − 1 = 0
Cho phương trình: 3(5m-2)x+1=3m-2 (1)
a, Tìm m để phương trình (1) là phương trình bậc nhất một ẩn
b, Với giá trị nào của m thì phương trình nhận x=5 là một nghiệm
c, Chứng tỏ rằng phương trình:mx-6=5m-x-1 luôn nhận x=5 làm nghiệm với mọi giá trị của m
a, - Để phương trình ( 1 ) là phương trình bậc nhất thì :
\(5m-2\ne0\)
=> \(m\ne\frac{2}{5}\)
Vậy để phương trình ( 1 ) là phương trình bậc nhất thì \(m\ne\frac{2}{5}\)
b, - Thay x = 5 vào phương trình trên ta được :
\(15\left(5m-2\right)+1=3m-2\)
=> \(75m-30+1-3m+2=0\)
=> \(72m=27\)
=> \(m=\frac{27}{72}\)
Vậy để phương trình nhận 5 làm nghiệm thì m phải có giá trị là
\(\frac{27}{72}\)
c, - Thay x = 5 vào phương trình trên ta được :
\(5m-6=5m-5-1\)
=> \(0=0\) ( luôn đúng )
Vậy với mọi m thì phương trình có nghiệm là x =5 .
Cho phương trình ẩn x: x^2 – (5m – 1)x + 6m^2 – 2m = 0 (1)
a) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m.
b) Gọi x1, x2 là các nghiệm của (1). Tìm m để x1^2 + x2^2 = 1
a: \(\text{Δ}=\left(5m-1\right)^2-4\left(6m^2-2m\right)\)
\(=25m^2-10m+1-24m^2+8m=m^2-2m+1=\left(m-1\right)^2>=0\)
Do đó: Phương trình luôn có nghiệm
b: Theo đề, ta có: \(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=1\)
\(\Leftrightarrow\left(5m-1\right)^2-2\left(6m^2-2m\right)=1\)
\(\Leftrightarrow25m^2-10m+1-12m^2+4m-1=0\)
\(\Leftrightarrow13m^2-6m=0\)
=>m(13m-6)=0
=>m=0 hoặc m=6/13
Đúng 4
Bình luận (1)
cho phương trình x^2-2(m+1)x+m-2=0 với x là ẩn số a) chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m b) gọi 2 nghiệm của phương trình là x1,x2 tìm GTNN của x1^2+2(m+1)x2-5m+2
a: Δ=(2m+2)^2-4(m-2)
=4m^2+8m+4-4m+8
=4m^2+4m+12
=(2m+1)^2+11>=11>0
=>Phương trình luôn cóhai nghiệm phân biệt
b: x1^2+2(m+1)x2-5m+2
=x1^2+x2(x1+x2)-4m-m+2
=x1^2+x1x2+x2^2-5m+2
=(x1+x2)^2-2x1x2+x1x2-5m+2
=(2m+2)^2-(m-2)-5m+2
=4m^2+8m+4-m+2-5m+2
=4m^2+2m+8
=4(m^2+1/2m+2)
=4(m^2+2*m*1/4+1/16+31/16)
=4(m+1/4)^2+31/4>=31/4
Dấu = xảy ra khi m=-1/4
Đúng 0
Bình luận (0)
chứng tỏ rằng với bất kỳ giá trị nào của m thì các bất đẳng thức sau luôn
luôn đúng
a. 10 m 2 – 5m +1 $\geq$ m 2 + m
b. m 2 - m $\leq$ 50m 2 – 15m + 1
Chứng minh phương trình ( m^2 - 5m + 11 )x^2021 + 2x^2 + 1 = 0 luôn có nghiệm với mọi m
Đặt \(f\left(x\right)=\left(m^2-5m+11\right)x^{2021}+2x^2+1\)
\(f\left(x\right)\) là hàm đa thức nên liên tục trên mọi khoảng thuộc R
\(f\left(0\right)=1>0\)
\(f\left(-1\right)=-\left(m^2-5m+11\right)+3=-\left(m-\dfrac{5}{2}\right)^2-\dfrac{7}{4}< 0\) ; \(\forall m\)
\(\Rightarrow f\left(-1\right).f\left(0\right)< 0\) ; \(\forall m\)
\(\Rightarrow\) Pt đã cho luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc (-1;0) với mọi m
Đúng 1
Bình luận (0)